एक बल क्षेत्र में एक कण की स्थितिज ऊर्जा U(r) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई स्थितिज ऊर्जा: $U(r) = \frac{A}{r^2} - \frac{B}{r}$।संतुलन के लिए,बल $F = -\frac{dU}{dr} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dU}{dr} = 0$।$\frac{dU}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2A}{B}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई स्थितिज ऊर्जा: $U(r) = \frac{A}{r^2} - \frac{B}{r}$।संतुलन के लिए,बल $F = -\frac{dU}{dr} = 0$,जिसका अर्थ है $\frac{dU}{dr} = 0$।$\frac{dU}{dr} = \frac{d}{dr}(Ar^{-2} - Br^{-1}) = -2Ar^{-3} + Br^{-2} = 0$।$\frac{B}{r^2} = \frac{2A}{r^3} \implies r = \frac{2A}{B}$।स्थायी संतुलन के लिए,द्वितीय अवकलज धनात्मक होना चाहिए: $\frac{d^2U}{dr^2} > 0$।$\frac{d^2U}{dr^2} = \frac{d}{dr}(-2Ar^{-3} + Br^{-2}) = 6Ar^{-4} - 2Br^{-3}$।$r = \frac{2A}{B}$ रखने पर:$\frac{d^2U}{dr^2} = 6A(\frac{B}{2A})^4 - 2B(\frac{B}{2A})^3 = 6A(\frac{B^4}{16A^4}) - 2B(\frac{B^3}{8A^3}) = \frac{3B^4}{8A^3} - \frac{B^4}{4A^3} = \frac{3B^4 - 2B^4}{8A^3} = \frac{B^4}{8A^3}$।चूँकि $A, B > 0$,इसलिए $\frac{B^4}{8A^3} > 0$। अतः,$r = \frac{2A}{B}$ पर स्थायी संतुलन की शर्त पूरी होती है।

Similar Questions

किसी कण की स्थितिज ऊर्जा $U = A - Bx^2$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x$ विस्थापन है। कण पर कार्य करने वाले बल का परिमाण क्या है?

दो परमाणुओं के बीच की स्थितिज ऊर्जा $U(r) = a/r^{12} - b/r^{6}$ फलन द्वारा दी गई है। उनके बीच की साम्यावस्था दूरी ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module